一、一阶常微分方程的MATLAB辅助教学（论文文献综述）
王丽[1]（2021）在《MATLAB仿真在一阶RC电路响应教学中的应用研究》文中进行了进一步梳理一阶RC电路响应分析教学,是电路相关知识学习的基础。文章认为,一般的一阶RC电路响应分析知识学习过程略显抽象,需要引入MATLAB仿真技术将其具象化,便于一般高职或本科院校学生学习。文章分析了MATLAB基本组成,以一阶RC电路零状态与零输入响应分析为例开展两种状态的理论分析,并利用MATLAB软件对分析中的关键参数进行模拟仿真,分析在一阶RC电路响应教学中MATLAB软件的仿真分析结果与理论分析结果之间的差异性,从而总结该软件的实际教学应用可行性。
董少光,朱传云,谭鹏[2]（2021）在《基于MATLAB可视化程序处理《经典物理》复杂习题的教学研究》文中进行了进一步梳理《经典物理》是高等院校理工科专业必修的专业基础课。在《经典物理》的教学过程中,对于较为复杂的物理习题进行教学时,利用MATLAB软件进行可视化程序设计可以使物理习题的解题过程变得简单,物理习题的计算结果直观明了。学生在解题过程中可以充分理解物理习题的物理过程和物理意义,对可视化的计算结果进行分析也有助于学生把握物理习题中物理问题的本质和物理现象产生的原因。
屈小妹[3]（2020）在《基于MATLAB的高阶微分方程数值模拟》文中进行了进一步梳理微分方程是自然科学和工程技术中常见的数学问题。高阶微分方程由于具有较复杂的形式,其解析解往往难于计算,运用数学软件进行数值模拟来辅助分析十分必要。运用MATLAB软件求解高阶微分方程初值问题,分析了高阶非刚性、刚性微分方程及高阶延迟微分方程的算法求解及程序实现。
师向云,周学勇[4]（2020）在《基于Matlab的常微分方程辅助教学设计》文中研究说明本文主要探索利用Matlab在常微分方程（组）求解和绘图方面的优势,具体讨论Matlab在常微分方程课程教学中的应用,给出数学类本科专业常微分方程课程辅助教学设计.
张付臣,秦进,陈明[5]（2020）在《凸显财经特色的财经类高校常微分方程课程改革问题及对策探讨》文中认为本文深入总结和探讨了常微分方程课程在财经类高校中改革的经验,把教学的侧重点同常微分方程与动力系统发展的前沿问题相结合,因材施教提出对学生采取分层次教学、将数学建模思想融入课堂教学中、采用多种语言教学、采用数学软件借助计算机辅助教学等。常微分方程课程不仅要传输知识给学生,更重要的是要培养学生具有主动学习、独立自主学习及独立思考的能力与创新性。
国忠金,孙丹[6]（2020）在《师范专业认证视角下常微分方程课程教学改革探索》文中研究表明常微分方程课程作为数学与应用数学专业承上启下的课程,在师范生核心能力培养中具有重要的作用。针对当前课程教学存在主要问题及痛点,本文从课程教学内容、教学方法、教学评价等方面提出了关于常微分方程课程教学改革的策略。教学内容突出解法理论基础上,打造"模型+理论+方法+应用"的知识教学主线,体现知识融合的经典性和科学性。教学方法以"引疑思拓"为引领,重视师生互动与小组活动,倡导理论与实践相结合、课内与课外学习相结合。教学手段在传统板书、多媒体基础上,根据教学内容适当增加反思总结、软件实现、线上辅助学习等环节,丰富教学方式。教学评价在传统成绩考核定量评价基础上,增加反思总结、课内实践及线上测评,真实反映学生学习效果。
刘相国,杨晓伟,王冬银[7]（2020）在《基于MATLAB的《常微分方程》教学研究》文中研究表明《常微分方程》作为高校的一门重要的专业基础课程,特别对于具有数学学科背景的学者采用常微分方程来研究实际问题,其作用是不言而喻的.针对常微分方程的理论与实践教学中存在的问题,进行了初步研究,并提出在教学过程中可以引入数学软件MATLAB,从而提高课堂效果.
彭斌[8]（2020）在《海流对涡激振动的影响》文中指出近些年来,科学家们设想通过利用涡激振动技术从海流中获取稳定的清洁能源,但是由于涡激振动本质上是属于一种非常复杂的非线性振动,并且涡激振动系统的附加质量、刚度和阻尼都是伴随海流流速变化的,因此本文以涡激振动系统为研究对象,针对海流中不同流速状态下系统的稳定性进行深入研究,从而可以有效的避免涡激振动系统在某些特殊的海流流速状态下发生失稳现象,同时还可以进一步的研究涡激振动系统的振幅随流速的变化规律。本文的主要研究工作如下:1、采用曲线拟合参考文献当中有关研究涡激振动的实验数据,获得阻尼比ζ、固有频率fn,w与无量纲流速U*之间的函数关系式,将一个复杂的涡激振动方程,简化成一个线性振动方程和一个非线性振动方程,然后根据振动力学知识对简化后的两个振动方程进行定性分析研究;2、对于简化之后的线性涡激振动方程,利用Argand图对复数特征值进行数学描述。同时对线性涡激振动方程进行数值求解,分析讨论当海流流速改变时系统振幅的变化情况。最终通过理论计算分析可以得到:当海流的无量纲流速0<U*<15时,涡激振动的振动形式都表现为稳态振动。并且当无量纲流速U*对应的升力系数Cy取值为较大值时,涡激振动系统的响应幅值也较大。尤其是当无量纲流速U*=4.4时,所对应的升力系数Cy达到最大值,从而使得涡激振动系统的响应幅值也达到最大值;3、利用非线性动力系统稳定性理论考察简化之后的非线性涡激振动方程,获得不同流速所对应的相轨迹图和分岔图,并重点讨论相轨迹图中的奇点类型和分岔图中的混沌区间,从而对具有非线性振动特性的涡激振动系统进行深入研究。最终通过理论计算分析可以得到:当海流的无量纲流速U*的区间范围在（2.37,2.67）,（3.1,3.55）,（7.5,8.1）,（9.1,10）,（10.1,10.2）和（10.6,11.2）时,涡激振动系统处于混沌状态,会给系统的结构带来危害。因此在海洋工程当中利用涡激振动技术进行实际应用时,应当避免上述分析讨论中所出现的无量纲流速U*的数值和区间范围。并且当海流的无量纲流速U*所对应的升力系数Cy为较大值时,会使得涡激振动系统的外激励也会变大,此时的涡激振动系统相对比较稳定。相反,当无量纲流速U*所对应的升力系数Cy为较小值时,会使得涡激振动系统的外激励也会变小,此时的涡激振动系统相对不稳定。因此在海洋工程当中,当我们利用涡激振动技术进行实际应用时,应当选取海流的无量纲流速U*所对应的升力系数Cy为较大值时这一类情况,这样就能够保证系统具有较好的稳定性能,使其系统的结构变得更加安全。
徐传祥[9]（2019）在《基于少模光子晶体光纤产生超连续谱的研究》文中研究表明超连续光谱因其超宽的连续光谱范围、高度相干等特性,广泛应用于很多领域,成为光学相干层析技术的首选光源,可有效解决超高速率、超大容量组合复用型光纤传输系统的光源问题。光子晶体光纤以其周期性的包层结构、灵活调节的色散和高非线性等特性,在产生高品质超连续光谱的介质中具有独特优势,而少模光子晶体光纤的模式特性有利于产生更宽的超连续光谱,因此研究少模光子晶体光纤产生超连续光谱,具有重要的学术和应用价值。本文的主要研究如下:（1）阐述了超连续光谱的研究背景,介绍了影响超连续光谱产生的传输特性与非线性特性。结合麦克斯韦方程和亥姆霍兹,推导出单模非线性薛定谔方程。并推广到少模非线性薛定谔方程,阐述了求解方程采用的数值模拟方法。（2）本文提出了一种利用少模光子晶体光纤模式特性产生低泵浦中红外超连续光谱的新方法。选择了在中红外波段高透过率和高非线性系数的Ge11.5As24Se64.5材料作为光子晶体光纤的基底材料,在最内层空气孔周围添加了六个小空气孔,增强了模式间的相互作用和提高了光纤中的非线性效应,降低了光纤中一阶模式的损耗,设计出具有高非线性、低损耗、色散平坦且具有三零色散的少模光子晶体光纤。简化出少模光子晶体光纤产生超连续光谱的理论模型——二模非线性薛定谔方程,采用分步傅里叶算法进行数值计算,分析了多种非线性效应对超连续光谱的影响:自相位调制占主导作用时,光谱基本以泵浦光中心波长为中心对称扩展;四波混频和交叉相位调制占主导作用时,光谱向长波方向呈现不对称扩展,谱宽变宽;四波混频比交叉相位调制对谱宽扩展影响大。（3）在此基础上,构建了低泵浦少模光子晶体光纤产生中红外超连续光谱的系统,从空气孔层数、占空比和小空气孔直径影响色散与损耗性质的角度优化了少模光子晶体光纤结构参数,再从光纤长度、泵浦光峰值功率、泵浦光峰值功率和泵浦光中心波长影响超连续光谱的角度优化工作参数,得出当泵浦光源中心波长为λ0=3μm,初始脉冲宽度为f0=250fs,泵浦光的峰值功率为P=120W,光纤长度L=3cm时,可产生输出平均功率为-30.5dB,平坦度良好的超连续光谱,光谱范围可从近红外区域到几乎覆盖中红外区域,可满足低泵浦中红外超连续光源的应用需要。
李冰冰[10]（2019）在《MATLAB在求解微分方程中的应用方法研究》文中提出MATLAB是研究基础科学时经常采用的一种软件,MATLAB编写程序更加的直观、简洁,自身也携带了大量函数库,分析过程中利用MATLAB软件有效处理一些简单的微分方程,针对常微分方程以及偏微分方程的求解展开了系统的论述,结合具体的方程实例,探究了MATLAB在微分方程求解过程中的具体应用方法.
二、一阶常微分方程的MATLAB辅助教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一阶常微分方程的MATLAB辅助教学（论文提纲范文）
（1）MATLAB仿真在一阶RC电路响应教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 概述 |
| 1.1 一阶RC电路 |
| 1.2 MATLAB |
| 2 一阶RC电路零状态与零输入响应分析 |
| 2.1 一阶RC电路零状态的响应分析 |
| 2.2 一阶RC电路的零输入响应分析 |
| 3 结语 |
（3）基于MATLAB的高阶微分方程数值模拟（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 应用MATLAB求解高阶常微分方程 |
| 1.1 二阶线性常微分方程初值问题 |
| 1.2 van der Pol方程 |
| 1.3 四阶非刚性微分方程 |
| 2 MATLAB求解高阶延迟微分方程 |
| 3 结语 |
（4）基于Matlab的常微分方程辅助教学设计（论文提纲范文）
| 1 Matlab在微分方程辅助教学中的具体应用 |
| 1.1 利用Matlab求非线性微分方程的解析解 |
| 1.2 利用Matlab解释奇解的几何意义 |
| 1.3 利用Matlab理解方向场应用 |
| 1.4 Matlab在一阶微分方程（组）初值问题的数值求解方面的应用 |
| 1.5 利用Matlab绘制非线性方程组在相空间的轨线 |
| 1.6 利用Matlab判断微分方程系统零解的稳定性 |
| 2 课堂实现方式及意义 |
（5）凸显财经特色的财经类高校常微分方程课程改革问题及对策探讨（论文提纲范文）
| 1 推广对分课堂，提高教学效果 |
| 2 注重因材施教，实施分层教学 |
| 3 融入建模思想，重解决问题能力 |
| 4 瞄准前沿问题,适应时代发展需要 |
| 5借助软件,利用计算机辅助教学 |
| 6 采用多种语言,激发学生的求知欲 |
| 7 优化教材结构，侧重问题实际应用 |
| 8 营造学术氛围，体现教学的与时俱进性 |
| 9 结语 |
（6）师范专业认证视角下常微分方程课程教学改革探索（论文提纲范文）
| 1 常微分方程课程教学中存在的问题及痛点 |
| 2 师范专业认证理念下的常微分方程课程教学改革设想与建议 |
| 3 结语 |
（7）基于MATLAB的《常微分方程》教学研究（论文提纲范文）
| 1 常微分方程理论在实践教学中存在的问题 |
| 1.1 教学内容偏重理论, 轻实践 |
| 1.2 教学方法不科学 |
| 2 加强对学生计算机软件应用能力的培养,提高实践能力 |
| 2.1 MATLAB求解微分方程 |
| 2.1.1 求解常微分方程的通解 |
| 2.1.2 求解常微分方程的初边值问题 |
| 2.1.3 求解常微分方程组 |
| 2.2 数值算例 |
| 3 结语 |
（8）海流对涡激振动的影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 涡激振动的相关理论 |
| 1.2.1 涡激振动的弹性支承圆柱体 |
| 1.2.2 低质量比阻尼的幅频响应 |
| 1.2.3 升力系数与尾流模式的关系 |
| 1.3 国内外涡激振动的研究进展 |
| 1.3.1 涡激振动系统的实验室模型 |
| 1.3.2 涡激振动系统的物理模型 |
| 1.3.3 涡激振动系统的数学模型 |
| 1.4 本文的主要研究工作及创新点 |
| 第二章 涡激振动的定性研究及其理论方法 |
| 2.1 线性振动问题的研究方法 |
| 2.2 非线性振动问题的研究方法 |
| 2.2.1 非线性振动问题的研究困难 |
| 2.2.2 相轨迹与奇点 |
| 2.2.3 奇点的线性化与分类 |
| 2.2.4 分岔理论及其分类 |
| 2.3 常微分方程的数值求解 |
| 第三章 线性化单自由度涡激振动问题的理论分析 |
| 3.1 涡激振动实验数据曲线拟合 |
| 3.2 涡激振动方程计算与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 非线性单自由度涡激振动问题的分岔理论分析 |
| 4.1 涡激振动实验数据曲线拟合 |
| 4.2 涡激振动系统随无量纲流速U*变化的分岔 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 非线性单自由度涡激振动问题的奇点理论分析 |
| 5.1 涡激振动系统随无量纲流速U*变化的相轨迹与奇点 |
| 5.1.1 无量纲流速U*=2 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.2 无量纲流速U*=2.8 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.3 无量纲流速U*=4 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.4 无量纲流速U*=4.4 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.5 无量纲流速U*=10 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.1.6 无量纲流速U*=12.4 时系统的相轨迹与奇点 |
| 5.2 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间发表的学术成果 |
| 发表论文 |
（9）基于少模光子晶体光纤产生超连续谱的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 光子晶体光纤 |
| 1.2.1 光子晶体光纤的简介 |
| 1.2.2 光子晶体光纤的模式特性 |
| 1.2.3 少模光子晶体光纤 |
| 1.3 超连续谱的国内外研进展 |
| 1.3.1 超连续谱产生的方法 |
| 1.3.2 光纤产生超连续谱的国内外研究进展 |
| 1.3.3 少模光子晶体光纤产生超连续谱的国内外研究 |
| 1.4 本文的研究思路及主要内容 |
| 第二章 光纤产生超连续谱的理论及研究方法 |
| 2.1 光纤的损耗和色散 |
| 2.1.1 光纤的损耗 |
| 2.1.2 光纤的色散 |
| 2.2 光子晶体光纤传输特性的数值方法 |
| 2.2.1 有效折射率法 |
| 2.2.2 平面波展开法 |
| 2.2.3 时域有限差分法 |
| 2.2.4 多极化法 |
| 2.2.5 有限元法 |
| 2.3 光子晶体光纤中的非线性效应 |
| 2.3.1 自相位调制 |
| 2.3.2 交叉相位调制及四波混频 |
| 2.3.3 受激拉曼散射和受激布里渊散射 |
| 2.4 光纤中脉冲传输的理论基础 |
| 2.4.1 单模条件下广义非线性薛定谔方程 |
| 2.4.2 少模条件下广义非线性薛定谔方程 |
| 2.4.3 数值方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于少模光子晶体光纤超连续谱的产生与控制 |
| 3.1 二模产生超连续谱的理论模型 |
| 3.2 少模光子晶体光纤的结构及特征参量 |
| 3.2.1 少模光子晶体光纤材料的选取 |
| 3.2.2 少模光子晶体光纤结构的选取 |
| 3.2.3 少模光子晶体光纤的特性参量 |
| 3.3 非线性效应对二模产生超连续谱的影响 |
| 3.3.1 自相位调制对超连续谱的影响 |
| 3.3.2 自相位调制与交叉相位调制对超连续谱的影响 |
| 3.3.3 自相位调制与四波混频对超连续谱的影响 |
| 3.3.4 二模产生超连续谱的分析 |
| 3.3.5 不同非线性效应作用下的超连续谱曲线对比 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 少模光子晶体光纤产生低泵浦中红外超连续谱的研究 |
| 4.1 少模光子晶体光纤的结构优化 |
| 4.1.1 空气孔层数对光纤色散和损耗的影响 |
| 4.1.2 占空比对光纤色散和损耗的影响 |
| 4.1.3 小空气孔直径对光纤色散和损耗的影响 |
| 4.2 单模产生超连续光谱 |
| 4.3 二模产生超连续光谱系统的建立 |
| 4.3.1 3μm波段飞秒激光光源获得 |
| 4.3.2 单模—少模模式转换器 |
| 4.3.3 偏振滤波器和偏振控制器 |
| 4.3.4 光纤耦合器 |
| 4.4 少模光子晶体光纤产生超连续谱的分析与优化 |
| 4.4.1 少模光子晶体光纤长度对超连续谱的影响 |
| 4.4.2 泵浦光源峰值功率对超连续谱的影响 |
| 4.4.3 泵浦光源脉冲宽度对超连续谱的影响 |
| 4.4.4 泵浦光源中心波长对超连续谱的影响 |
| 4.5 低泵浦中红外超连续谱的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 致谢 |
（10）MATLAB在求解微分方程中的应用方法研究（论文提纲范文）
| 一、MATLAB在微分方程求解中的应用价值 |
| 二、MATLAB在微分方程求解中的应用 |
| (一)线性常微分方程求解 |
| (二)偏微分方程求解 |
| 三、结语 |
四、一阶常微分方程的MATLAB辅助教学（论文参考文献）
- [1]MATLAB仿真在一阶RC电路响应教学中的应用研究[J]. 王丽. 电子测试, 2021(22)
- [2]基于MATLAB可视化程序处理《经典物理》复杂习题的教学研究[J]. 董少光,朱传云,谭鹏. 广西物理, 2021(02)
- [3]基于MATLAB的高阶微分方程数值模拟[J]. 屈小妹. 湖北师范大学学报(自然科学版), 2020(04)
- [4]基于Matlab的常微分方程辅助教学设计[J]. 师向云,周学勇. 四川职业技术学院学报, 2020(05)
- [5]凸显财经特色的财经类高校常微分方程课程改革问题及对策探讨[J]. 张付臣,秦进,陈明. 遵义师范学院学报, 2020(04)
- [6]师范专业认证视角下常微分方程课程教学改革探索[J]. 国忠金,孙丹. 科教导刊(下旬), 2020(12)
- [7]基于MATLAB的《常微分方程》教学研究[J]. 刘相国,杨晓伟,王冬银. 西安文理学院学报(自然科学版), 2020(02)
- [8]海流对涡激振动的影响[D]. 彭斌. 昆明理工大学, 2020(04)
- [9]基于少模光子晶体光纤产生超连续谱的研究[D]. 徐传祥. 南京邮电大学, 2019(02)
- [10]MATLAB在求解微分方程中的应用方法研究[J]. 李冰冰. 数学学习与研究, 2019(22)