一、关于闭集的距离及分离性的讨论（论文文献综述）
杨善敏[1]（2021）在《面向异质人脸识别的域不变特征学习方法研究》文中提出人脸识别作为人工智能的典型应用之一,具有重要的实用价值和研究意义。近年来,基于深度卷积神经网络的人脸识别技术取得了突飞猛进的发展,但主要集中于二维可见光人脸识别的研究,在真实无约束场景中仍然面临许多挑战和难题。随着人脸识别应用的推广和传感器技术的发展,异质人脸识别需求应势而生且日益增大。但异质人脸图像间显着的外观变化,使现有人脸识别系统面临识别精度大幅下降的问题。本文对异质人脸识别问题及其解决方案进行了分析,并从基于特征表示学习、基于子空间学习和基于混合学习三个方向出发,对异质人脸图像的域不变本质特征学习方法进行了深入研究。此外,还构建了一个室外无约束场景的3D-2D人脸识别数据库。本文主要工作和贡献包括:1.针对缺乏方法研究框架模型的问题,提出了一种异质人脸识别框架模型。缺乏明确的异质人脸识别方法研究框架模型,容易导致对各方法的研究动机、不同方法之间的关联以及对不同方法的归类总结不够直观,甚至出现混淆的问题。针对该问题,本文进行初步探索并建立了一种异质人脸识别框架模型。该模型有助于对现有异质人脸识别方法的理解和归类总结,还为后续方法研究提供了理论支撑和研究思路,具有一定的指导性意义和作用。2.针对跨域差异的度量和消除难题,提出了一种基于对抗的域不变特征学习方法DIDF。显着的跨域差异是异质人脸识别研究需要重点攻克的问题。对此,本文从基于特征表示学习的研究方向出发,对异质人脸识别框架模型中的特征提取过程进行重点研究,提出了一种基于对抗的域不变特征学习方法。在一个端到端的网络中同时优化基于对抗学习的域自适应对齐和基于四元组度量学习的类对齐,以消除分布差异、减小类内变化且增大类间可分离性。在CASIA NIR-VIS 2.0、Oulu-CASIA NIR&VIS、BUAA-Vis Nir和IIIT-D Viewed Sketch四个异质人脸识别基准数据库上的实验表明,该方法不仅有助于解决分布差异的度量和消除问题,还提高了人脸特征的域不变性和类（即身份）鉴别性。3.针对跨域差异等所有身份无关因素对人脸识别造成影响的问题,提出了一种注意力引导的特征解耦方法AgFD。除跨域差异外,其他外界因素,如姿态、年龄等变化,也会对人脸识别的结果造成影响。针对该问题,本文从基于子空间学习的研究方向出发,对异质人脸识别框架模型中的特征匹配过程进行重点研究,提出了一种注意力引导的特征解耦方法。采用分层互补的方式自适应地将人脸面部表征解耦为身份特征和身份无关特征（具体包括模态信息以及其他所有身份无关信息）,同时还通过基于互信息的对抗去相关学习和基于总体相关信息的对抗去相关学习,提高身份特征对模态等所有身份无关因素变化的鲁棒性以及对身份特征自身局部维度变化的鲁棒性。实验结果表明,提出的方法在多个异质人脸识别基准数据库上的识别性能都表现出一定的优势。4.实现了基于DIDF和AgFD的3D-2D人脸识别方法,在公开库上的识别性能都超过了现有方法。同时,针对真实室外无约束场景3D-2D数据缺乏和识别难题,构建了一个人脸识别数据库WS3D-2D,还提出了一种改进的基于特征解耦的方法FD-3D2D。首先,本文从基于混合学习的研究方向出发,对异质人脸识别框架模型中的多个处理过程进行研究,分别实现了基于DIDF和AgFD的3D-2D人脸识别方法,在公开数据库FRGC V2.0上的识别性能都超过了现有方法。其次,针对目前3D-2D人脸识别数据缺乏且大多采集于实验室受控环境的问题,构建了一个真实室外无约束场景下的3D-2D人脸识别数据库WS3D-2D。该数据库包含受试者对象的高精度全脸三维模型和室外无约束场景下的二维监控图像,与实际应用中的数据非常逼近,因此具有重要的研究意义和实用价值。此外,针对室外无约束场景下的3D-2D人脸识别难题,通过对AgFD方法中的四元组采样策略进行改进以及引入明确的姿态解耦约束,提出了一种改进的3D-2D人脸识别方法FD-3D2D。实验结果表明,该方法有助于减小训练数据噪声带来的影响以及克服二维监控图像的大姿态变化等人脸识别难题。基于本研究工作开发的3D-2D人脸识别系统在多个实际现场取得的成功示范应用,证明了本研究工作的意义和价值。上述工作虽然是针对异质人脸识别的研究和探索,但其理论和研究方法具有一定的通用性和可扩展性,对其他领域,如跨年龄人脸识别、跨姿态人脸识别、行人重识别等,依然具有一定的参考意义和指导作用。
李飞[2]（2021）在《关于半拓扑空间中的一些性质研究》文中提出2002年,匈牙利数学家A.Csaszar引入了广义拓扑空间的概念,对广义拓扑空间中的点集性质、子空间性质等做了研究,并在这个拓扑空间中取得了无数成果。广义拓扑实际上是一个半拓扑。因此,2015年胡西超等人将广义拓扑重新命名为上半拓扑,进而也引入下半拓扑的概念并且得到了关于下半拓扑空间中的一些基本结果。此后,不少研究者积极投入,将拓扑再重新剖分成左半拓扑和右半拓扑,并得到这两类半拓扑上的一系列结果。本文将在上述研究的基础上,对上述四类半拓扑中的左半拓扑和下半拓扑做进一步研究,具体有如下一些工作和研究结果:（1）类比拓扑空间中的相关概念引入左半拓扑（L-半拓扑）空间中内点、邻域、聚点、导集、拓扑基等概念,讨论L-半拓扑空间中的点集性质、L-半拓扑的比较、L-半拓扑基以及L-半拓扑空间中的连续性等,从而获得了 L-半拓扑空间中一些关于点集性质的结果,然后对L-半拓扑的粗细进行比较,并在此基础上获得了几个等价刻画定理,最后研究L-半拓扑空间中的连续映射以及分离性质,并得到了一些相关的结论,本论文通过对L-半拓扑的进一步研究,为后人的继续学习提供了理论依据,也丰富了半拓扑理论。（2）类比拓扑空间中的相关概念,引入下半拓扑（J-半拓扑）空间中内点、邻域、聚点、导集、拓扑基以及网等相关概念,探究了J-半拓扑空间中内点、邻域与导集之间的关系;接着研究了J-半拓扑的粗细比较、J-半拓扑基、J-半拓扑空间中的网及其收敛性质等,并得到了一系列成果。最后,还探讨了J-半拓扑空间中T0、T1、T2之间的关系,以及对其正则性和正规性进行讨论,分别得到了J-半拓扑空间中关于T0、T1、T2、正则、正规空间中的几个等价刻画定理,同时,文中还举例论证了在一般拓扑空间中正确而在J-半拓扑空间中错误的一些命题。
孙杰[3]（2020）在《基于深度学习的人脸识别特征增强与度量学习算法研究》文中认为人脸识别一直是人工智能领域一个研究热点。相比于其他的生物鉴别方式,人脸识别在考勤、支付、进站、登机、特定对象监控等方面有着广阔的运用场景。当前最先进的方法,主要是基于卷积神经网络的深度学习的方法。已有的方法需要被识别对象有良好的光照条件,表情与姿势不能变化太大,不能有遮挡,在约束环境下,基于深度学习的人脸识别已超越了人类的识别能力。但是在非约束条件下,比如监控摄像头所录的视频,被识别对象具有侧面、被遮挡住、带眼镜或口罩、模糊、低分辨率、表情夸张、姿势变化大、光照变化大等多种变化,当前的识别模型和算法在这些变化下,不能获得高鉴别性的特征。此外,由于人脸检测和识别是两套不同的模型和算法,现有算法没有考虑两者的内在关联,检测结果差则识别结果也差,导致现有人脸识别算法鲁棒性差。此外,当前人脸识别系统大都基于很深的大型网络,不支持在嵌入式系统运行。因此研究基于轻量网络的人脸检测和识别方法,设计高鉴别性的特征表示至关重要。针对无约束环境下对人脸识别算法的需求,本论文在现有人脸检测和识别算法的基础上,重点研究基于深度学习的特征表示、特征融合与增强以及度量学习等关键技术。基于卷积神经网络,设计并实现了轻量的人脸识别流水线,包括多尺度的人脸检测器和基于模板的人脸识别器。测试结果表明,该Res Net-18模型准确率高,在IJB-C数据集上的平均精度、误识率和拒识率均接近骨干基准网络Se Net50,满足未来人脸识别系统的实时性与鲁棒性要求。论文的主要研究内容和创新点如下:（1）提出了一种新的锚框（Anchor）密集化的人脸检测方法。通过研究单一网络锚框匹配存在的问题,本文通过添加辅助网络,包括辅助的损失函数项,最终增加了预设锚框与参考标准框的匹配概率。通过在几个公开的人脸检测基准上进行的实验,验证了所提出的检测方法的有效性,该方法在世界最大自拍照上检测到892个人脸;（2）提出了一种卷积神经网络（CNN）的高层强语义特征与浅层高分辨率特征充分融合的方法。现有的特征融合方法直接对CNN不同层的特征图进行融合,存在着冗余与异常的特征值,不能保证融合了互补性与多样性的特征,因此融合后的特征未必对检测与识别有帮助。本文基于异构网络的特征互补性与多样性,提出了特征图的动态特征增强算法,该方法可以方便地集成到现有的CNN中。通过该方法生成的特征增强金字塔,提高了非约束环境下人脸特征的有效表示和提取能力,在TAR@FAR=0.1时,IJB-C上的人脸验证精度提升了16%;（3）提出了一种基于KL散度的度量学习方法。在基于模板的人脸验证问题中,传统方法是使用一组特征来表示视频或模板,其中每个特征都对应着某个图像或帧。这种方法对两帧视频相似性计算的复杂度高,内存消耗大,并且不能随着大量视频扩展。本文的度量函数包括两个分量:保真度约束和相似性约束。保真度约束条件计算了新学习的特征分布和原始特征分布之间的距离,使得新学习的特征分布逼近原始特征分布。相似度约束确保同一模板的相似度大于不同模板的相似度。根据前期人脸检测部分的得分,动态调整送到人脸识别系统的人脸。在IJB-C上验证了设计的度量学习算法,最终使得本文的轻量模型可以有效的在IJB-C上进行人脸识别,并且在TPIR@FPIR=0.01时精度提升了46%;（4）改进了现有的单次多盒检测器（Single Shot multibox Detector,SSD）检测网络的目标损失函数,提出了基于SSD的人脸姿势预测方法。该方法充分利用了SSD固有的分类与回归能力,避免了现有人脸姿势预测方法的高耦合和费时的缺点。采用分箱（bin）方法,将人脸偏转姿势的连续角度转成训练所需要的多个的特定类别,将3D角度回归问题转换为角度分类和人脸边框的回归问题,让模型直接输出欧拉角（偏航角、俯仰角和横滚角）。该方法在AFLW2000和300W-LP中预测的平均平均误差分别为6.01°和2.38°。本文研究了基于深度学习的人脸识别,基于现有的Arc Face,使用线性函数代替余弦函数,避免了Arc Face对于小模型要先从Soft Max开始训练的局限性。使用本文提出的特征融合与增强算法,以及基于KL散度的深度度量学习方法,针对由NIST发布的新基准数据集IJB-C,在具有完全姿态和光照变化的无约束环境下,本文基于Res Net-18的轻量模型在Rank-1的识别率从26%提升到了68%。
钱晨[4]（2020）在《基于深度域适应的跨种族人脸识别算法研究》文中研究表明人脸识别作为计算机视觉研究领域的一种热门而又成熟的生物特征识别技术,在视频安防、金融认证以及购物支付等诸多生活中的应用场景均占有一席之地。随着深度学习的兴起,海量的数据和大规模的运算能力使其效果不断刷新基线甚至超过了人类水准。但是在无约束场景中却面临着许多挑战,光照强度、姿态范围以及人脸属性的变化极大加大了识别过程中的难度。相比于单一的闭集下的约束条件而言,无约束场景开集任务中训练集与测试集的身份并不包含任何交集,因此在一定程度上训练集与测试集中数据分布的差异影响了最终识别的效果。公开的数据集大部分都是由白种人组成,如果用常规的训练集训练得到的模型用在我们的日常生活中,即用在黄种人脸测试集上会导致精度的下降。海量的样本可以通过网络爬虫轻松获得,但同时获取大量的带标签样本的代价是既耗时又费人力的。所以,如何利用有限的数据去消除不同人种间的分布差异的问题显得尤为重要。尽管获得的样本需要复杂繁琐的人工标注去重与清洗,但却可以通过大量的带标签的白种人样本结合少量的不带标签的黄种人样本采用半监督学习的方法解决。针对以上不足,本文利用迁移学习中的域适应方法提出了适用于人脸识别任务中的改进深度域适应网络框架。本论文的研究工作主要如下:（1）针对常见域适应方法从当前域迁移到目标域时学到的特征虽能提升目标域识别效果但在源域的精度却得不到保证的问题,本文通过批量归一化学习数据整体的分布,同时引入实例归一化学习特征的风格不变性。为了减小源域和目标域之间的差异引入了动态平衡因子,然后提出了一种基于动态调整归一化的领域自适应方法,并结合了基于角度间隔的损失函数提升了特征的判别性。（2）针对现有的域对齐方法在对齐的过程中只能减小而并非完全消除域差异,避免不了域适应过程中产生的负迁移,本文提出了一种基于域空间对齐与类空间分离的跨种族人脸识别网络。该方法在原有的域空间对齐方法基础之上引入了控制不同域分布的度量方法Sliced Wasserstein距离拉大不同域的分界面间隔,同时还能够增加特征对应目标域的判别能力。（3）为了更好地研究跨种族对人脸识别任务的影响,除了公开的标准测试集,针对现有测试集的不足,本文自制了一个包含了上千个身份的亚洲人脸测试集。在此基础之上实验对比,最后验证所提出算法的有效性与优越性。
龚萌晓[5]（2020）在《基于拓扑空间的C语言缺陷分析》文中研究指明C及后来的C++语言都是灵活高效且应用范围十分广泛的计算机编程语言,但是在使用C语言进行编程时,若使用不当则会产生缺陷。C语言产生缺陷的主要原因是语法安全性不够,尤其是在数据方面缺乏边界性检查。点集拓扑学是一门研究图形在连续变化下保持不变性质的数学学科。本文利用点集拓扑学中的连续性概念,给出了判定C语言字符串函数存在缓冲区溢出缺陷的方法。C语言缺陷的判定一直是信息科学领域的一个重点和难点。目前的判定方法主要是在计算机领域的一些检测方法,本文将C语言缺陷的判定和点集拓扑学相结合,给缺陷检测提供了一个全新的静态判定方法。本文通过刻画C语言字符串函数的拓扑空间,构造了字符次序拓扑空间和该空间的导集与凝聚点,证明了当代码没有缺陷时文中定义的字符串函数同名映射是连续映射,从而得出了当定义的同名映射不连续时代码存在缺陷的结论,达到了利用拓扑空间的连续性判定字符串函数存在缺陷的目的,得到了一种合理可行而且全新的静态检测方法。根据点集拓扑学的性质判定C语言中缺陷的存在,有利于促进编程人员改进代码,提高缺陷的查找精度,有利于更加良好和安全地开发C语言软件。
谢碧森[6]（2020）在《基于卷积神经网络的牛脸识别技术研究》文中认为目前,在畜牧养殖业中,大部分养殖场都是通过人工对牲畜进行管理、记录与监控的,而智慧畜牧是畜牧养殖业目前的发展方向。以牛业养殖为例,使用牛脸识别方法实现身份判定,记录其健康状况、生长状态等信息具有使用方便、节省人力、对牛无伤害的特点,具备一定的实际应用价值。因此本文中类比人脸识别方法,采集牛脸数据并对其进行标记和预处理,将牛脸识别问题分为检测、识别两部分分别提出方法予以解决。在牛脸检测方面,基于回归的代表方法YOLOv3具有速度快,性能优的特点,因此本文基于YOLOv3的整体思想,实现了适用于牛脸检测的cow-yolo方法。首先将YOLOv3的三尺度输出调整为两个尺度,从而提升算法检测速度。通过K-means聚类算法生成适用于本文牛脸数据集的先验框以保证检测性能。其次结合多尺度特征融合方法构建网络,使网络的深层特征融合浅层特征,以获取更丰富的图像信息。根据数据集规模适当控制网络复杂度避免产生过拟合现象,使用了批归一化等方法提升网络的稳定性,并在训练过程中结合了多尺度图像输入和warmup策略。通过实验对比,结果表明cow-yolo方法能在多角度牛脸识别上达到较好的效果,在mAP值上较YOLOv3、tiny-yolo分别提升了14.5%和2.6%,Recall值和IoU值也均有提升,在平均检测速度上有大幅提升。在牛脸识别方面,将经过cow-yolo检测裁切处理的牛脸图像作为训练集,应用人脸识别思想解决牛脸识别问题。使用深度可分离卷积与残差思想构建了convblock和convblockres两种基本块结构,通过块结构的堆叠构成cow-net轻量级牛脸识别网络,实现了对网络参数量和计算量的有效控制。使用性能更优的swish激活函数替代传统的Relu激活函数,使用ArcFace作为度量函数训练网络以增大样本类间距离、缩小类内距离。为提升模型性能,降低样本不平衡带来的影响,采用Focal loss思想优化网络。在开集识别条件下测试的实验结果表明,cow-net能达较好的牛脸识别效果,其准确率在多角度牛脸识别上相比ResNet50和MobileNet均有所提升,平均准确率分别提升了5.2%和0.3%。
韩刚[7]（2016）在《拓扑学中两个重要定理的历史研究》文中提出数学空间从欧几里得空间到一般拓扑空间经历了一个漫长的发展过程.十九世纪末二十世纪初随着数学公理化方法的迅速发展,从开集出发建立起来的拓扑空间公理体系也随之建立并得到逐步完善.到了二十世纪六十年代,一般拓扑空间理论的发展已经很完善,人们试图寻找一种研究一般拓扑空间的新方法.1965年,美国着名的控制论专家扎德开创性地提出了模糊集合的概念,并与张金良等人建立了模糊拓扑空间.1991年,清华大学的应明生定义了不分明化拓扑空间和双模糊拓扑空间,推动了拓扑空间概念的发展.1922年,库拉托夫斯基在题为《拓扑学中的闭包运算》的文章中给出了一般拓扑学中的十四集定理.1950年,杨忠道得出一般拓扑学中的杨忠道定理.十四集定理和杨忠道定理都是一般拓扑空间中两个重要的定理.两个定理既有区别又有相同之处,相互之间存在着一定的关系.本文以它们各自的产生、发展和历史影响为主线,将它们从一般拓扑空间到模糊拓扑空间的发展历程清晰地整理出来,并且详细地讨论了两个定理之间的关系.本文主要采用以下方法进行研究：第一,文献考证的方法.本文利用文献考证的方法,从原始文献出发分别分析了十四集定理与杨忠道定理各自的产生背景、发展历程、应用推广,讨论了二者之间的关系,使我们了解了这两个定理中的概念和方法的延续性,为我们对它们的研究提供了历史借鉴,明确研究方向,为进一步的研究工作提供依据,同时也总结了它们的历史意义以及对数学发展的影响.第二,古为今用,自主创新.数学史研究的重要意义之一,就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益,促进现实的数学研究,通俗地说就是“古为今用”.我们将十四集定理和杨忠道定理从产生至今的发展历程清晰地勾勒出来,发现许多值得继续研究的问题,借鉴前人的一些重要的研究方法,将其运用到这些问题的研究过程中,从而完成数学创新的工作.第三,比较分析法.比较分析法是指对几个相关的可比对象进行比较,揭示它们之间的相同点和不同点,通过分析得出结论.比较分析法可分为横向比较法和纵向比较法.本文横向地比较了十四集定理与杨忠道定理的异同点,又分别纵向地各自比较了它们在不同历史时期的发展状况.在每条纵线上我们又采取横向比较法,对该问题在同一时期不同的研究成果进行比较.在横向比较中,我们对这两个问题又有纵向的比较.这种横向纵向交叉比较有助于我们更好的进行比较分析.本文的主要研究成果有以下内容：第一,全面系统地整理了十四集定理和杨忠道定理的产生和发展的历史进程,分析了它们的历史意义以及对数学发展的影响.第二,通过比较分析法研究了十四集定理和杨忠道定理的异同点,总结了二者间的关系.第三,利用“古为今用,自主创新”的研究方法,通过对十四集定理原始文献的研究,发现在其发展过程中一些未解决的问题,借鉴前人的思想,在本文中首次给出了I-fuzzy拓扑空间中的十四集定理以及一些相关的性质.同时,我们还将目前尚未解决的问题罗列出来,为我们后续的数学研究明确方向,为制定研究策略提供依据.第四,首次对库拉托夫斯基与中国数学交流的情况进行系统的整理和研究.第五,通过文献考证的方法对杨忠道早期的工作进行仔细地考究,我们给出更精确、更详细的结论,并且整理出了杨忠道的第一篇论文.第六,对库拉托夫斯基与杨忠道在初等数学方面的工作进行整理研究.第七,整理了收录十四集定理和杨忠道定理的主要专着,并对其中一部在拓扑学中最重要的专着《Ggneral Topology》中收录的华人数学家的文献进行了整理研究.
郝彦彬,郭晓,杨乃定[8]（2015）在《信息系统的属性信息粒计算方法》文中指出根据属性上的函数依赖关系,提出了信息系统属性信息粒的概念,并给出了可分离信息系统的粒结构计算方法。首先,定义了信息系统可分离性,证明了如果一个信息系统是可分离的,则该系统的粒结构可分解为该系统的子系统粒结构的笛卡儿乘积;其次,给出了信息系统可分离性的判别方法及信息系统分解算法;最后,分析了该计算方法的复杂度。分析结果表明,与直接计算信息系统的粒结构相比,该计算方法可将计算复杂度从O（2n）降低到O（2n1+2n2+…+2nk）,n=n1+n2+…+nk。理论分析和实例计算表明,该计算方法是可行的。
陈桂秀[9]（2014）在《区间值度量空间的性质及模糊数的逼近研究》文中研究表明区间值度量空间作为一种特殊的模糊度量空间,它具有一些良好的性质.本博士论文讨论了此类空间的拓扑性质、完备化以及此类空间中连续映射的等价刻画、不动点定理等内容.模糊数作为特殊的模糊集在模糊数学的研究和应用中具有很重要的作用.关于模糊数的研究有许多方面,比如两个模糊数之间的距离、模糊数的排序以及模糊数的逼近问题等.本博士论文讨论了区间值度量空间具有的相关性质,在已有模糊数距离定义的基础上给出了模糊数集上的三种度量,再根据它们的大小关系定义了模糊数集上的两个区间值度量并讨论了其性质；进一步,讨论了两类特殊模糊数的重心及其相互确定以及这两类模糊数的逼近问题.具体内容如下：第1章,预备知识.主要回顾模糊集、区间数以及模糊数的一些基本概念、相关运算以及一些基本性质等.第2章,先给出了区间值度量空间的定义.接着研究了此类空间中连续映射的等价刻画、此类空间具有的拓扑性质（如T2分离性、正则分离性、正规分离性、完全正则分离性、完全正规分离性、第一可数性、仿紧性）以及此类空间的完备化.最后,定义了实数空间中的几种区间值度量.第3章,基于区间数的运算法则和相关性质,证明了区间值度量空间中三种类型的不动点定理,即单个映射的不动点定理、两个可交换映射对和不可交换映射对的公共不动点定理、集值弱压缩映射的不动点定理.第4章,研究了两类特殊模糊数及其重心之间的相互确定关系.这两类模糊数分别是广义梯形模糊数（它以实数、区间数、三角模糊数、梯形模糊数为特例）和服从中间型Γ一分布的模糊数.拟研究的问题：已知模糊数怎样确定其重心（包括考虑其特殊情形）?若给定模糊数的重心、宽度、左右扩展等条件如何确定这个模糊数?基于模糊数的距离定义还讨论了这两类模糊数在保持重心和核宽度不变条件下的逼近问题.第5章,基于模糊数之间的距离给出了模糊数集上的三种度量ρi（i=1,2,3）并研究了它们的大小关系,定义了模糊数集上的两个区间值度量并讨论了其相关性质.然后利用模糊集的贴近度给出了模糊集上的几种度量（弱度量）和区间值度量（弱区间值度量）.论文最后提出了需要进一步研究的问题.
朱胜坤[10]（2014）在《约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究》文中认为本文主要研究了集值映射的各种二阶导数，约束集值优化问题的有效性、弱有效性、严格有效性和弱严格有效性及其相应的二阶约束品性，二阶最优性条件和各种广义Fermat法则，带平衡约束多目标规划问题的平静性条件、误差界性质和Mordukhovich稳定点条件以及非线性规划问题的像空间分析方法和统一性对偶理论。全文分为六章，具体如下：第一章，首先回顾了最优化问题相关理论的研究现状。然后，阐述了向量和集值优化问题的有效性、二阶最优性条件和广义Fermat法则以及非线性规划问题的Lagrange型对偶和像空间分析方法的研究概况。最后，简要介绍了本文的研究动机和主要工作。第二章，介绍了本文所涉及的一些符号、定义以及基本假设和性质，包括向量优化中的各种稳定性条件，集值映射的一阶、二阶相依导数和上导数以及像空间分析中的分离函数等概念。第三章，考虑约束集值优化问题的二阶最优性条件。首先通过引入集值映射的二阶下导数和渐近二阶导数以及二阶半可微性和渐近二阶半可微性等概念，建立了带包含约束集值优化问题严格有效性的无间隙形式的二阶最优性条件。随后，借助复合的思想，一方面，引入了集值映射二阶复合相依导数的概念，提出了带广义不等式约束集值优化问题的二阶Kurcyusz-Robinson-Zowe约束品性并建立了相应的二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件。另一方面，进一步借助集值映射的上图像，引入了集值映射的广义二阶复合相依上图导数，详细讨论了其相关性质并建立了带抽象约束集值优化问题相应的二阶最优性条件。第四章，考虑约束优化问题的广义Fermat法则。一方面，借助约束系统的正规扰动形式，引入了带平衡约束多目标规划问题的一类平静性条件并建立了两类多目标精确罚函数的存在性。同时，进一步利用Mordukhovich广义微分和法锥建立了弱有效性的Mordukhovich稳定点条件。另一方面，借助距离函数定义了带抽象约束集值优化问题的严格有效性以及弱严格有效性的概念，并借助各种广义微分和法锥，通过引入集合的一致强正则性，在非凸条件下分别建立了严格有效性的强Fermat法则以及弱严格有效性拟强Fermat法则。同时，借助凸性假设，进一步在对偶空间以及原空间中建立了相应的完备刻画。第五章，考虑非凸非线性规划问题的统一性对偶理论。首先，借助像空间分析方法以及一般性正则弱分离函数建立了统一的对偶模型。随后，在适当的统一性假设条件下，进一步借助像空间中相关集合的正则弱分离性，不仅给出了广义Lagrange乘子以及鞍点的等价描述，而且建立了零对偶间隙性质的充要条件。同时，借助相应的正规扰动形式，给出了零对偶间隙性质与扰动函数在零点处的下半连续性的等价关系。最后，针对特殊的对偶形式，包括Lagrange型对偶，Wolfe对偶以及Mond-Weir对偶，从统一对偶模型的角度给出了一致的解释。第六章，简单总结了本文的主要内容，并提出了一些遗留问题以及今后准备思考的问题。
二、关于闭集的距离及分离性的讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于闭集的距离及分离性的讨论（论文提纲范文）
（1）面向异质人脸识别的域不变特征学习方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 常用缩略词表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 异质人脸识别问题描述 |
| 1.2 异质人脸识别的研究意义及典型应用 |
| 1.2.1 近红外-可见光人脸识别 |
| 1.2.2 3D-2D人脸识别 |
| 1.2.3 素描-照片人脸识别 |
| 1.3 异质人脸识别研究现状及挑战 |
| 1.4 本文主要研究内容与贡献 |
| 1.5 本文结构 |
| 第2章 异质人脸识别简述 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 异质人脸识别问题分析及建模 |
| 2.3 异质人脸识别与多模态人脸识别的区别 |
| 2.4 异质人脸识别方法简述 |
| 2.4.1 基于图像合成的方法 |
| 2.4.2 基于特征表示的方法 |
| 2.4.3 基于子空间学习的方法 |
| 2.4.4 基于混合学习的方法 |
| 2.5 异质人脸识别评价体系 |
| 2.5.1 常用异质人脸识别数据库 |
| 2.5.2 常用异质人脸识别性能指标 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于对抗特征学习的异质人脸识别 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关研究基础介绍 |
| 3.2.1 域自适应 |
| 3.2.2 深度度量学习 |
| 3.3 提出的方法 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 域对齐 |
| 3.3.3 基于四元组的类对齐 |
| 3.3.4 总体损失函数 |
| 3.3.5 网络架构 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 实验设置 |
| 3.4.2 数据库和相关协议 |
| 3.4.3 CASIA NIR-VIS2.0数据库上的实验结果 |
| 3.4.4 Oulu-CASIA NIR&VIS数据库上的实验结果 |
| 3.4.5 BUAA-Vis Nir数据库上的实验结果 |
| 3.4.6 IIIT-D Viewed Sketch数据库上的实验结果 |
| 3.4.7 消融实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于特征解耦的异质人脸识别 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关理论基础介绍 |
| 4.2.1 解耦表示 |
| 4.2.2 深度互信息 |
| 4.3 提出的方法 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 基于注意力的残差分解 |
| 4.3.3 对抗去相关 |
| 4.3.4 多任务学习 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 实验设置 |
| 4.4.2 数据库和相关协议 |
| 4.4.3 CASIA NIR-VIS2.0数据库上的实验结果 |
| 4.4.4 Oulu-CASIA NIR&VIS数据库上的实验结果 |
| 4.4.5 BUAA-Vis Nir数据库上的实验结果 |
| 4.4.6 IIIT-D Viewed Sketch数据库上的实验结果 |
| 4.4.7 消融实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 室外无约束场景的3D-2D人脸识别 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三维人脸模型与二维人脸图像转换方法 |
| 5.2.1 二维图像生成三维人脸模型的方法 |
| 5.2.2 三维人脸模型生成二维图像的方法 |
| 5.3 算法验证 |
| 5.3.1 数据集和相关协议 |
| 5.3.2 实验结果 |
| 5.4 室外无约束场景下的3D-2D数据库构建 |
| 5.4.1 WS3D-2D数据采集 |
| 5.4.2 WS3D-2D数据库详情 |
| 5.5 改进的方法 |
| 5.5.1 问题描述 |
| 5.5.2 姿态解耦 |
| 5.5.3 四元组样本选择 |
| 5.5.4 总体损失函数 |
| 5.5.5 网络结构 |
| 5.6 实验结果与分析 |
| 5.6.1 实验设置 |
| 5.6.2 数据集和相关协议 |
| 5.6.3 三维注册人脸模型投影方案分析 |
| 5.6.4 不同比对方案分析 |
| 5.6.5 不同模型性能比对分析 |
| 5.6.6 消融实验 |
| 5.7 3D-2D人脸识别应用 |
| 5.8 本章小节 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（2）关于半拓扑空间中的一些性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题依据 |
| 1.2 半拓扑空间的研究进展 |
| 1.3 论文的内容结构 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 本论文涉及到的符号 |
| 1.4.2 本论文涉及到的基本定义 |
| 第二章 L-半拓扑空间中的基本点集性质 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 L-半拓扑空间中的基本点集性质 |
| 2.3 L-半拓扑的比较 |
| 2.4 关于L-半拓扑基以及L-半拓扑基的一些性质 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 关于L-半拓扑空间中连续性和分离性 |
| 3.1 引言与预备知识 |
| 3.2 L-半拓扑空间中的连续映射和同胚映射 |
| 3.3 L-半拓扑空间中的分离性质 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 关于J-半拓扑空间上的一些结果 |
| 4.1 引言与预备知识 |
| 4.2 J-半拓扑空间的基本点集性质 |
| 4.3 J-半拓扑空间中的网及其收敛性质 |
| 4.4 J-半拓扑的比较及其相关结果 |
| 4.5 J-半拓扑基 |
| 4.6 J-半拓扑空间上的分离性质和可数性公理 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 L-半拓扑空间中的研究 |
| 5.2 J-半拓扑空间中的研究 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（3）基于深度学习的人脸识别特征增强与度量学习算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 人脸检测研究现状 |
| 1.2.2 人脸识别研究现状 |
| 1.2.3 常用主流算法及数据集介绍 |
| 1.2.4 当前人脸识别系统存在的问题 |
| 1.3 研究目标与主要研究内容 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 人脸识别的特征增强技术研究 |
| 2.1 卷积神经网络的特征融合方法研究 |
| 2.2 传统的基于CNN的特征增强方法 |
| 2.2.1 特征值的预处理方法分析 |
| 2.2.2 特征传递网络架构分析 |
| 2.2.3 侧面人脸的等变映射研究 |
| 2.2.4 GAN特征增强研究 |
| 2.3 改进的基于CNN的特征增强网络 |
| 2.3.1 特征增强网络架构设计 |
| 2.3.2 动态特征增强算法 |
| 2.3.3 实验验证 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于SSD的多尺度人脸检测技术研究 |
| 3.1 现有人脸检测方法存在的问题 |
| 3.2 改进预设锚框与参考标准边框的匹配 |
| 3.2.1 传统SSD检测模型的锚框匹配分析 |
| 3.2.2 改进锚框匹配的方法 |
| 3.3 困难负样本挖掘的改进研究 |
| 3.3.1 传统的困难负样本挖掘方法 |
| 3.3.2 基于Focal loss的改进的挖掘方法 |
| 3.4 感受野增强模块的设计与验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 人脸识别的度量学习研究 |
| 4.1 传统度量学习算法 |
| 4.1.1 距离度量 |
| 4.1.2 相似性度量 |
| 4.1.3 相关系数 |
| 4.2 深度度量学习算法 |
| 4.2.1 距离度量的改进算法 |
| 4.2.2 深度度量学习的损失函数 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 融合检测与姿势估计的人脸识别研究 |
| 5.1 融合检测与姿势估计的人脸识别流程 |
| 5.2 跨模型的多尺度人脸检测子系统 |
| 5.2.1 锚框密集化设计 |
| 5.2.2 损失函数及其优化 |
| 5.2.3 实验验证 |
| 5.3 人脸的姿势估计 |
| 5.3.1 人脸的姿势估计方法 |
| 5.3.2 人脸姿势估计的架构设计 |
| 5.3.3 人脸姿势的可视化方法 |
| 5.3.4 人脸姿势估计的重复框去除 |
| 5.3.5 实验验证 |
| 5.4 基于模板的人脸识别方法 |
| 5.4.1 基于编码器-解码器架构的特征增强设计 |
| 5.4.2 基于角度的损失函数设计 |
| 5.4.3 分类函数决策边界与决策边距的改进 |
| 5.4.4 深度度量学习的设计 |
| 5.4.5 实验验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 博士期间取得的成果 |
（4）基于深度域适应的跨种族人脸识别算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 人脸识别研究现状 |
| 1.2.2 深度域适应研究现状 |
| 1.3 本文研究内容及章节安排 |
| 1.3.1 论文研究内容 |
| 1.3.2 论文章节安排 |
| 2 基础理论与相关工作 |
| 2.1 人脸识别 |
| 2.1.1 数据集 |
| 2.1.2 网络结构 |
| 2.1.3 损失函数 |
| 2.1.4 评估方法 |
| 2.2 领域自适应 |
| 2.2.1 基于域间差异性的域适应方法 |
| 2.2.2 基于对抗学习的域适应方法 |
| 2.2.3 基于数据重建的域适应方法 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 基于动态调整归一化层的领域自适应方法 |
| 3.1 归一化 |
| 3.1.1 批归一化(BN) |
| 3.1.2 层归一化(LN) |
| 3.1.3 实例归一化(IN) |
| 3.1.4 组归一化(GN) |
| 3.2 动态调整归一化 |
| 3.3 损失函数 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 实验设置 |
| 3.4.2 数据集 |
| 3.4.3 结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于域空间对齐与类空间分离的跨种族人脸识别网络 |
| 4.1 问题分析与挑战 |
| 4.2 基于域空间对齐与类空间分离的跨种族人脸识别网络 |
| 4.2.1 问题模型定义 |
| 4.2.2 伪标签生成 |
| 4.2.3 域空间约束 |
| 4.2.4 类别空间约束 |
| 4.3 实验结果 |
| 4.3.1 数据集 |
| 4.3.2 参数设定 |
| 4.3.3 分析与结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）基于拓扑空间的C语言缺陷分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 C语言缺陷研究现状 |
| 1.2.2 拓扑学应用研究现状 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 2 C语言程序缺陷 |
| 2.1 C语言程序缺陷分类 |
| 2.2 C语言缺陷介绍及代码示例 |
| 2.2.1 缓冲区溢出缺陷 |
| 2.2.2 C语言常见缺陷示例 |
| 2.3 C语言缺陷检测技术 |
| 2.3.1 静态检测技术 |
| 2.3.2 动态检测技术 |
| 2.3.3 动静结合技术 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 拓扑学的应用及定理 |
| 3.1 二维拓扑图的开端及应用 |
| 3.2 拓扑学在计算机科学中的应用 |
| 3.2.1 计算机网络拓扑结构 |
| 3.2.2 拓扑数据分析(TDA) |
| 3.3 点集拓扑学基本定义与定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于拓扑空间分析字符串函数缺陷 |
| 4.1 字符串函数的拓扑刻画 |
| 4.2 strcpy函数缺陷检测 |
| 4.3 strcat函数缺陷检测 |
| 4.4 双参数字符串函数 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 下一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 导师简介 |
| 获得成果目录 |
| 致谢 |
（6）基于卷积神经网络的牛脸识别技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 相关技术综述 |
| 2.1 深度学习与卷积神经网络 |
| 2.1.1 神经网络 |
| 2.1.2 激活函数 |
| 2.1.3 损失函数 |
| 2.1.4 经典卷积神经网络结构 |
| 2.2 两类目标检测技术 |
| 2.2.1 基于候选区域的深度学习目标检测技术 |
| 2.2.2 基于深度学习回归的目标检测技术 |
| 2.3 人脸识别技术 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于YOLOv3思想的牛脸检测方法 |
| 3.1 YOLOv3 |
| 3.2 基于YOLOv3 思想的牛脸检测方法(cow-yolo) |
| 3.2.1 cow-yolo主干网络 |
| 3.2.2 先验框生成原理 |
| 3.2.3 损失函数构成 |
| 3.3 实验结果与分析 |
| 3.3.1 数据集处理 |
| 3.3.2 网络相关设置 |
| 3.3.3 实验评价指标 |
| 3.3.4 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于深度可分离卷积的牛脸识别方法 |
| 4.1 ResNet |
| 4.2 基于深度可分离卷积的牛脸识别方法(cow-net) |
| 4.2.1 基于深度学习的人脸识别方法 |
| 4.2.2 深度可分离卷积 |
| 4.2.3 cow-net牛脸识别整体原理 |
| 4.2.4 cow-net主干网络 |
| 4.2.5 Focal loss |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.3.1 数据集介绍 |
| 4.3.2 网络相关设置 |
| 4.3.3 实验结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（7）拓扑学中两个重要定理的历史研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 1. 选题背景与意义 |
| 2. 文献综述 |
| 3. 本文研究方法及创新 |
| 4. 本文的结构安排 |
| 1 拓扑思想及拓扑空间概念的产生 |
| 1.1 拓扑思想的产生 |
| 1.2 拓扑空间概念的产生 |
| 1.2.1 数学空间的概念的二重性 |
| 1.2.2 从欧几里得空间到拓扑空间 |
| 1.2.3 拓扑空间的公理体系 |
| 1.3 拓扑空间的发展 |
| 1.3.1 模糊拓扑空间 |
| 1.3.2 不分明化拓扑空间与双模糊拓扑空间 |
| 2 十四集定理的历史研究 |
| 2.1 库拉托夫斯基简介 |
| 2.2 十四集定理的产生背景 |
| 2.2.1 十四集定理产生的国际环境 |
| 2.2.2 十四集定理产生的国内环境 |
| 2.3 十四集定理证明方法 |
| 2.3.1 原文方法 |
| 2.3.2 代数方法 |
| 2.3.3 机器证明方法 |
| 2.4 十四集定理的发展与应用 |
| 2.4.1 正则集的产生及应用 |
| 2.4.2 十四集定理在连通空间中的推广 |
| 2.4.3 十四集定理在闭包空间中的推广 |
| 2.4.4 模糊拓扑空间中的十四集定理 |
| 2.4.5 代数结构、序结构的推广及应用 |
| 2.4.6 库拉托夫斯基幺半群、K-number和k-number问题 |
| 2.4.7 十四集定理的其它形式 |
| 2.5 十四集定理的历史意义 |
| 2.5.1 库拉托夫斯基的贡献 |
| 2.5.2 其他人的贡献 |
| 3 杨忠道定理的历史研究 |
| 3.1 杨忠道教授简介 |
| 3.2 杨忠道定理的证明 |
| 3.2.1 一般方法 |
| 3.2.2 杨忠道定理的机器证明方法 |
| 3.3 杨忠道定理的产生 |
| 3.3.1 外部因素 |
| 3.3.2 内部因素 |
| 3.4 杨忠道定理的发展 |
| 3.4.1 杨忠道定理在模糊拓扑空间中的发展 |
| 3.4.2 不分明化拓扑空间中的杨忠道定理 |
| 3.4.3 双模糊拓扑空间中杨忠道定理 |
| 3.5 杨忠道定理的历史意义 |
| 3.5.1 杨忠道的贡献 |
| 3.5.2 其他人的贡献 |
| 4 十四集定理与杨忠道定理的关系 |
| 4.1 两个定理的共同点 |
| 4.1.1 两个定理的内容共同之处 |
| 4.1.2 两个定理的作者共同之处 |
| 4.2 两个定理的不同之处 |
| 4.2.1 主要研究地域不同 |
| 4.2.2 主要研究领域不同 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（8）信息系统的属性信息粒计算方法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 信息系统属性信息粒性质 |
| 2信息系统结构分解及属性粒计算 |
| 3信息系统可分离性判别及分解 |
| 4信息系统结构计算复杂度分析 |
| 4. 1根据定义求解信息系统结构的复杂度分析 |
| 4. 2可分离信息系统结构计算复杂度分析 |
| 4. 3分析结果说明 |
| 5 结语 |
（9）区间值度量空间的性质及模糊数的逼近研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| §1.1 模糊集及其基本性质 |
| §1.2 模糊数及其基本性质 |
| §1.3 区间数的概念及基本性质 |
| 第2章 区间值度量空间的基本性质 |
| §2.1 区间值度量空间的定义及相关概念 |
| §2.2 区间值度量空间中映射的连续性 |
| §2.3 区间值度量空间的拓扑性质 |
| §2.4 区间值度量空间的完备化 |
| §2.5 实数空间中的区间值度量 |
| 第3章 区间值度量空间中的不动点定理 |
| §3.1 单个映射的不动点定理 |
| §3.2 两个映射对的公共不动点定理 |
| §3.3 集值弱压缩映射的不动点定理 |
| 第4章 模糊数的距离及Γ-模糊数的梯形逼近 |
| §4.1 模糊数的距离 |
| §4.2 两类模糊数的重心及其相互确定 |
| §4.3 保持Γ-模糊数的重心和核宽度不变条件下的梯形逼近 |
| 第5章 模糊数集上的区间值度量空间及其性质 |
| §5.1 模糊度量空间的定义 |
| §5.2 模糊数集上的区间值度量空间及其性质 |
| §5.3 模糊集上的区间值度量 |
| 总结 |
| 一.论文主要工作 |
| 二.论文中所遇到的困难或问题、创新点 |
| 三.论文进一步的工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（10）约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 最优化问题相关理论研究概述 |
| 1.1.1 向量优化问题的有效性研究 |
| 1.1.2 集值优化问题的二阶最优性条件研究 |
| 1.1.3 向量优化问题的广义Fermat法则研究 |
| 1.1.4 非线性规划问题的Lagrange型对偶与像空间分析研究 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本假设及定义 |
| 2.2 向量值映射的一些可微性概念 |
| 2.3 相依锥与相依导数以及法锥、次微分与上导数 |
| 2.4 像空间分析与分离函数 |
| 3 集值优化问题的二阶最优性条件 |
| 3.1 带包含约束集值优化问题严格有效性的二阶最优性条件 |
| 3.1.1 二阶必要最优性条件 |
| 3.1.2 二阶充分最优性条件 |
| 3.1.3 应用：带函数约束的非光滑向量优化问题 |
| 3.2 二阶复合相依导数与二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 3.2.1 二阶复合相依导数 |
| 3.2.2 二阶复合相依导数的基本性质 |
| 3.2.3 二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 3.3 广义二阶复合相依上图导数与二阶最优性条件 |
| 3.3.1 广义二阶复合相依上图导数 |
| 3.3.2 广义二阶复合相依上图导数的基本性质 |
| 3.3.3 带抽象约束集值优化问题的二阶最优性条件 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 约束优化问题的广义Fermat法则 |
| 4.1 带平衡约束多目标规划问题的广义Fermat法则 |
| 4.1.1 精确罚性质与(MOPEC)-平静性条件 |
| 4.1.2 Mordukhovich稳定点 |
| 4.1.3 应用：(MOPCC)和(MOPWVVI) |
| 4.2 带抽象约束集值优化问题的强Fermat法则 |
| 4.2.1 一致强正则性 |
| 4.2.2 严格有效解与强Fermat法则 |
| 4.2.3 弱严格有效解与拟强Fermat法则 |
| 4.2.4 应用：约束广义不等式系统的误差界 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 非线性规划问题的统一性对偶理论 |
| 5.1 统一对偶模型及其基本性质 |
| 5.2 零对偶间隙性质的刻画 |
| 5.2.1 正则弱分离性以及广义Lagrange乘子和鞍点 |
| 5.2.2 扰动函数的下半连续性 |
| 5.3 特殊对偶形式 |
| 5.3.1 Lagrange型对偶 |
| 5.3.2 Wolfe对偶和Mond-Weir对偶 |
| 5.4 特殊正则弱分离函数类 WR ( ) |
| 5.4.1 w WR( )关于变量 u 和 v 可分离 |
| 5.4.2 增广Lagrange函数 |
| 5.4.3 非线性Lagrange函数 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表的论文目录 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
四、关于闭集的距离及分离性的讨论（论文参考文献）
- [1]面向异质人脸识别的域不变特征学习方法研究[D]. 杨善敏. 四川大学, 2021(01)
- [2]关于半拓扑空间中的一些性质研究[D]. 李飞. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]基于深度学习的人脸识别特征增强与度量学习算法研究[D]. 孙杰. 东南大学, 2020(02)
- [4]基于深度域适应的跨种族人脸识别算法研究[D]. 钱晨. 北京交通大学, 2020(03)
- [5]基于拓扑空间的C语言缺陷分析[D]. 龚萌晓. 北京林业大学, 2020(03)
- [6]基于卷积神经网络的牛脸识别技术研究[D]. 谢碧森. 云南大学, 2020(08)
- [7]拓扑学中两个重要定理的历史研究[D]. 韩刚. 内蒙古师范大学, 2016(03)
- [8]信息系统的属性信息粒计算方法[J]. 郝彦彬,郭晓,杨乃定. 计算机应用, 2015(04)
- [9]区间值度量空间的性质及模糊数的逼近研究[D]. 陈桂秀. 陕西师范大学, 2014(08)
- [10]约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究[D]. 朱胜坤. 重庆大学, 2014(02)